Օգտակար խորհուրդներ

Իռացիոնալ հավասարություն. Արմատային մենության մեթոդով լուծում սովորելը

Pin
Send
Share
Send
Send


  • Ինչպե՞ս արմատներով լուծել հավասարումները
  • Ինչպե՞ս լուծել իռացիոնալ հավասարումները
  • Ինչպե՞ս լուծել իռացիոնալ հավասարումը

Ի տարբերություն հավասարումների այլ տեսակների, օրինակ ՝ հավասարումների քառանկարի կամ գծային համակարգերի, արմատների հետ հավասարումները լուծելու համար ստանդարտ ալգորիթմ գոյություն չունի, ավելի ճիշտ ՝ իռացիոնալ հավասարումներ: Յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում անհրաժեշտ է ընտրել առավել հարմար լուծման եղանակը `ելնելով հավասարման« տեսքից »և առանձնահատկություններից:

Հավասարության մասերի նույն աստիճանի բարձրացում:

Ամենից հաճախ արմատների հետ հավասարումները լուծելու համար (իռացիոնալ հավասարումներ) օգտագործվում է հավասարման երկու կողմերի նույն աստիճանի բարձրացումը: Որպես կանոն, արմատի աստիճանին հավասար չափով (քառակուսի արմատի համար քառակուսի, խորանարդ խորանարդի համար): Պետք է հիշել, որ հավասարության ձախ և աջ կողմերը հավասարաչափ բարձրացնելիս նա կարող է ունենալ «լրացուցիչ» արմատներ: Հետևաբար, այս դեպքում պետք է ստուգել ստացված արմատները `դրանք փոխարինելով հավասարման մեջ: Հատուկ ուշադրություն քառակուսի (հավասար) արմատներով հավասարումները լուծելիս պետք է տրվի փոփոխականի ընդունելի արժեքների տարածաշրջանին (ODZ): Երբեմն միայն ODZ- ի գնահատումը բավարար է հավասարումը լուծելու կամ էապես պարզեցնելու համար:

Օրինակ: Լուծեք հավասարումը.

Մենք հավասարեցնում ենք հավասարման երկու կողմերը.

(√ (5x-16)) ² = (x-2) ², որտեղից մենք հաջորդաբար ստանում ենք.

Լուծելով ձեռք բերված քառանկային հավասարումը ՝ մենք գտնում ենք դրա արմատները.

Գտած երկու արմատներն էլ վերածելով բուն հավասարման, մենք ստանում ենք ճիշտ հավասարություն: Հետևաբար, երկու թվերն էլ հավասարման լուծումներ են:

Նոր փոփոխականի ներդրման մեթոդ:

Երբեմն ավելի հարմար է գտնել «հավասարության արմատներին» արմատները (իռացիոնալ հավասարություն) `նոր փոփոխականներ ներմուծելով: Փաստորեն, այս մեթոդի էությունը կրճատվում է լուծման ավելի կոմպակտ գրառման մեջ, այսինքն. ամեն անգամ ծանրակշիռ արտահայտություն գրելու փոխարեն, այն փոխարինվում է լեգենդի միջոցով:

Օրինակ: Լուծեք հավասարումը `2x + √x-3 = 0

Դուք կարող եք լուծել այս հավասարումը `երկու կողմերն էլ քառակուսի տալով: Այնուամենայնիվ, հաշվարկներն իրենք բավականին ծանր տեսք կունենան: Նոր փոփոխականի ներդրմամբ որոշման գործընթացը կստացվի շատ ավելի էլեգանտ.

Ներկայացնում ենք նոր փոփոխական ՝ y = √ x

Այնուհետև մենք ստանում ենք սովորական քառադրային հավասարումը.

2y² + y-3 = 0, փոփոխական y- ով:

Արդյունքում հավասարումը լուծելով ՝ մենք գտնում ենք երկու արմատ.

Նոր փոփոխականի (y) արտահայտության մեջ գտնված արմատները փոխարինելով ՝ մենք ձեռք ենք բերում.

Քանի որ քառակուսի արմատային արժեքը չի կարող լինել բացասական թիվ (եթե չես դիպչում բարդ համարների տարածքին), մենք ստանում ենք միակ լուծումը.

Իռացիոնալ հավասարման լուծում

Մենք կանդրադառնանք դասի հենց սկզբում տրված մեր իռացիոնալ հավասարմանը: Այստեղ արմատն արդեն մենակ է. Հավասար նշանի ձախ կողմում արմատից ոչինչ չկա: Մենք հրապարակում ենք երկու կողմերը.

2 x 2 - 14 x + 13 = (5 - x) 2
2 x 2 - 14 x + 13 = 25 - 10 x + x 2
x 2 - 4 x - 12 = 0

Ստացված քառանկային հավասարումը մենք լուծում ենք տարբերակիչի միջոցով.

D = b 2 - 4 ac = (−4) 2 - 4 · 1 · (−12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6, x 2 = −2

Մնում է միայն փոխարինել այս թվերը բնօրինակ հավասարման մեջ, այսինքն: վազքի ստուգում Բայց այստեղ դուք կարող եք ճիշտ բան անել ՝ վերջնական որոշումը պարզեցնելու համար:

Որտե՞ղ կարող եմ լուծել հավասարումը առցանց լուծողի արմատների հետ:

Դուք կարող եք լուծել հավասարումը մեր կայքում https://pocketteacher.ru: Անվճար առցանց լուծիչը հնարավորություն է տալիս վայրկյաններով լուծել ցանկացած բարդության առցանց հավասարություն: Դուք պետք է պարզապես մուտքագրեք ձեր տվյալները լուծիչում: Կարող եք դիտել նաև վիդեո հրահանգ և սովորել, թե ինչպես կարելի է լուծել հավասարումը մեր կայքում: Եվ եթե դեռ հարցեր ունեք, ապա կարող եք դրանք հարցնել մեր Vkontakte խմբում ՝ http://vk.com/pocketteacher: Միացեք մեր խմբին, մենք միշտ ուրախ ենք ձեզ օգնել:

Մեր արհեստական ​​բանականությունը վայրկյանների ընթացքում լուծում է բարդ մաթեմատիկական խնդիրներ:

Մենք մանրամասն քայլերով կլուծենք ձեր վերահսկողության, տնային աշխատանքների, օլիմպիադայի խնդիրները: Մնում է միայն վերաշարադրել նոթատետրում:

Ինչպես պարզեցնել լուծումը

Եկեք մտածենք. Ինչո՞ւ ենք ստուգում անում իռացիոնալ հավասարման լուծման վերջում: Մենք ուզում ենք համոզվել, որ մեր արմատները փոխարինելիս ոչ-բացասական թիվը կլինի հավասար նշանի աջ կողմում: Ի վերջո, մենք արդեն իսկ հաստատ գիտենք, որ հենց ոչ-բացասական թիվը ձախ կողմում է, քանի որ թվաբանական քառակուսի արմատը (որի պատճառով մեր հավասարումը կոչվում է իռացիոնալ) ըստ սահմանման չի կարող զրոյից ցածր լինել:

Հետևաբար, այն ամենը, ինչ մենք պետք է ստուգենք, այն է, որ գործառույթը g (x) = 5 - x, որը հավասար է նշանի աջին, ոչ բացասական է.

Մենք փոխարինում ենք մեր արմատները այս գործառույթում և ստանում ենք.

գ (x) 1) = g (6) = 5 - 6 = −1 գ (x 2) = g (−2) = 5 - (−2) = 5 + 2 = 7> 0

Ստացված արժեքներից հետևում է, որ արմատ x- ը 1 = 6-ը մեզ չի համապատասխանում, քանի որ սկզբնական հավասարման աջ մասում փոխարինելիս մենք ստանում ենք բացասական թիվ: Եվ ահա արմատ x- ը 2 = −2-ը մեզ համար բավականին հարմար է, քանի որ.

  1. Այս արմատը լուծում է քառանկյուն հավասարմանը, որը ստացվել է երկու կողմերն էլ տեղադրելով իռացիոնալ հավասարումը քառակուսի
  2. X- ի արմատը փոխարինելիս բնօրինակ իռացիոնալ հավասարման աջ կողմը 2 = −2-ը վերածվում է դրական համարի, այսինքն. թվաբանական արմատի արժեքային միջակայքը չի խախտվում:

Դա ամբողջ ալգորիթմն է: Ինչպես տեսնում եք, արմատականների հետ հավասարումների լուծումն այնքան էլ դժվար չէ: Հիմնական բանը `չմոռանալ ստուգել ստացված արմատները, հակառակ դեպքում շատ հավանական է, որ լրացուցիչ պատասխաններ ստանան:

Pin
Send
Share
Send
Send