Օգտակար խորհուրդներ

Ինչպե՞ս բխել կինետիկ էներգիայի բանաձևը

Pin
Send
Share
Send
Send


Ո՞րն է ավելի ընդհանուր արտահայտություն, որը բխում է կինետիկ էներգիայի բանաձևից:

Բանաձևը կարելի է եզրակացնել աշխատանքի բնորոշումից `որպես կինետիկ էներգիաների տարբերություն A = Ek2-Ek1.

Եվ բանաձևերը ՝ աշխատանք A = F * S (իշխանություն * ճանապարհ):

Ի վեր F = մ * ա ապա Ա = մ * ա * Ս

Ավելին, կինեմատիկայի արագացումից. ա = (V2-V1) / տ

S = (V2 + V1) * t / 2- ուղի ՝ միատեսակ արագացված շարժումով:

Մենք այս քանակությունները փոխարինում ենք աշխատանքի բանաձևով. A = m * ((V2-V1) / t) * ((V2 + V1) * t / 2)

մենք տ – ով և փակագծերով արտահայտությունը նվազեցնում ենք գումարի և արագությունների տարբերությամբ, մենք վերածվում ենք արագությունների հրապարակների տարբերության.

Մենք ընդլայնում ենք փակագծերը ՝ A = m * V2 ^ 2/2 - մ * V1 ^ 2/2:

Այսպիսով, վերջին բանաձևի տարբերությունը համապատասխանում է հենց առաջին բանաձևին:

Յուրաքանչյուր կետում մենք ստանում ենք բանաձևեր կինետիկ էներգիայի համար.

Ek2 = մ * V2 ^ 2/2

Ek1 = մ * V1 ^ 2/2

Նախ `ստացվում է պոտենցիալ էներգիայի բանաձև, և դրանից արդեն բխում է կինետիկ էներգիայի բանաձևը: Հնարավոր էներգիայի բանաձևը ստացել է Իսահակ Նյուտոնը իր հայտնի «Բնական փիլիսոփայության մաթեմատիկական սկզբունքները» գրքում: Նա մոտավորապես պատճառաբանեց հետևյալը.

Թող ինչ-որ առարկա պառկած լինի իմ ափի մեջ: Ես առարկայի հետ արմավենակը կբարձրացնեմ շատ դանդաղ և հավասարաչափ, որպեսզի ափի N արձագանքման ուժը հավասարակշռվի P առարկայի ծանրությամբ, իսկ կինետիկ էներգիան շատ ցածր արագության պատճառով գործնականում զրո կլիներ: Որտե՞ղ է գնում A = INT (P dh) = մգգ աշխատանքը, որը ես անում եմ թեմայի շուրջ: Այն վերափոխվում է օբյեկտի լատենտ պոտենցիալ էներգիայի, որը կարող է վերածվել հստակ կինետիկ էներգիայի, եթե օբյեկտը թույլատրվի ազատորեն ընկնել:

Հիմա նայեք Նյուտոնի թույլ տված սխալը: Եթե ​​մի քանի ուժեր F1, F2, F3 և այլն միանգամից գործեն մի օբյեկտի վրա, ապա բոլոր ուժերով միասին արտադրվող ընդհանուր էներգիան հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է, որ արդյունքում ուժը փոխարինվի, և ոչ թե որոշակի ուժերից մեկը ՝ ինտեգրալային նշանի տակ: Եվ Նյուտոնը շրջանակեց մասնավոր ուժը, քաշի ուժը: Քանի որ նրա կողմից դիտարկված դեպքում արդյունքի ուժը զրո է (քաշի ուժը հավասարակշռված է ափի ռեակցիայի ուժով), ճիշտ հաշվարկը ցույց կտա զրոյական աշխատանք: Եվ եթե աշխատանքը զրոյական է, ապա օբյեկտի էներգիան չի փոխվում: Եվ եթե վերելքի մեկնարկային կետում այն ​​հավասար էր զրոյի, այն կմնա հավասար զրոյի ՝ անկախ բարձրանալու բարձրությունից: Այլ կերպ ասած, պոտենցիալ էներգիան բնության մեջ գոյություն չունի: Բայց գործնականում մենք քաջ գիտակցում ենք, որ ցանկացած ծանր օբյեկտի բարձրացումը ուղեկցվում է էներգիայի ծախսով: Այսպիսով, զրոյական աշխատանքի մասին եզրակացությունը սխալ է: Ոչ, նա ճիշտ է: Պարզապես աշխատանքն իրականացվելու է ոչ թե հանված կետի վրա, այլ ինչ-որ այլ բանի: Եվ mgh բանաձևը չի նկարագրում օբյեկտի հավանական էներգիան, այլ մեկ այլ բանի էներգիան:

Հիմա մենք դիմում ենք կինետիկ էներգիային: Կինեմատիկայում (միատեսակ և ոչ համաչափ շարժման գիտություն) արագացված շարժման համար կա այդպիսի բանաձև V1 V1 - V0 V0 = 2aS, որտեղ V0- ը նախնական արագությունն է, V1- ը `վերջնական արագությունը, a- ն արագացումն է, S- ը` ճանապարհի երկարությունը: Եթե ​​ժամանակի սկզբնական պահին V0 օբյեկտի արագությունը հավասար էր զրոյի, ապա արագության արտադրանքը արտահայտելով երկարությամբ և փոխարինելով այն հավանական էներգիայի բանաձևով, մենք ստանում ենք mVV / 2, այսինքն ՝ կինետիկ էներգիայի բանաձև: Եվ հիմա մենք կհիմնավորենք: Եթե ​​mgh համալիրը չի նկարագրում օբյեկտի պոտենցիալ էներգիան, այլ ինչ-որ այլ բան, ապա դրանից ստացված mVV / 2 բանաձևը նկարագրելու է նաև ոչ թե օբյեկտի կինետիկ էներգիան, այլ մեկ այլ բանի էներգիան: Իսկ ինչն է `կփորձեմ հիմա բացատրել:

Երբ մենք բարձրացնում ենք որևէ առարկա, մենք չենք հաղթահարում օբյեկտի դիմադրությունը, այլ գրավիտացիոն դաշտը: Հետևաբար մենք կաշխատենք գրավիտացիոն դաշտի վրա և կավելացնենք դրա էներգիան E = մգ / ժ արժեքով: Եվ երբ մենք օբյեկտ ենք նետում, նրա արագացված շարժման միջոցով ձևափոխում ենք մեզ շրջապատող ֆիզիկական վակուումի կառուցվածքը, մենք աշխատում ենք դրա վրա և ավելացնում դրա էներգիան E = mVV / 2 միջոցով: Այսպիսով, պոտենցիալ էներգիայի փոխարեն կա գրավիտացիոն դաշտի էներգիան, և կինետիկ էներգիայի փոխարեն կա ֆիզիկական վակուումի էներգիա:

9. Պահպանողական և ոչ պահպանողական ուժեր: Կապը իշխանության և

պոտենցիալ էներգիա: Հնարավոր էներգիայի գրադիենտ: Պայմանն է

Մեխանիկական մասշտաբի էներգիայի մոտեցումը հատկապես պտղաբեր է, այսպես կոչվածի դեպքում պահպանողականփոխազդեցություններ, որում ստացիոնար ուժերի աշխատանքը կախված չէ հետագծի ձևից, այլ որոշվում է միայն մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքերով:

գրավիտացիոն փոխազդեցության ուժերը, առաձգականության ուժերը, բայց ոչ շփման և դիմադրության ուժերը պահպանողական են: Պահպանողական ուժերի համար կարելի է այնպիսի էներգետիկ բնութագիր ներկայացնել, ինչպիսին էպոտենցիալ էներգիաորն է կոորդինատների (դիրքի) միանշանակ գործառույթ, և որը կինետիկ էներգիայի հետ մեկտեղ `արագությունների ֆունկցիա, կազմում է մարմնի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան (համակարգեր)

Ի տարբերություն կինետիկ էներգիայի Eդեպի = m 2 2, որը հանդիսանում է արագությունների եզակի, միատեսակ արտահայտված գործառույթ և, իմաստով, շարժման սկալարային դինամիկ չափում, պոտենցիալ էներգիա Են - պահպանողական փոխազդեցությունների մասշտաբային միջոց է և մարմնի կոորդինատների (դիրքի) միջոցով միջոցով չունի միասնական արտահայտություն:

Պահպանողական ուժեր - ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված չէ հետագծի ձևից, որի երկայնքով անցնում է մարմինը և որոշվում է հետագծի մեկնարկի և վերջի կետերում, այս ուժերի աշխատանքը փակ հանգույցում = 0

Issրող ուժեր - ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված է հետագծի ձևից, որի միջով անցնում է մարմինը:

Մարմինների միջև կատվի արդյունքում փոխազդեցությունը հանգեցնում է ուժի քրտինքին, որն իրականացվում է ուժի քրտինքի դաշտի միջոցով:

Ուժի և հավանական էներգիայի միջև փոխհարաբերությունները: Հնարավոր էներգիայի գրադիենտ:

Մարմնի վրա, որի քրտինքի դաշտում որի դիրքը որոշվում է շառավիղի վեկտորով r: F = xi + yj + zk

Գրադիենտ - օպերատոր, որը ցույց է տալիս, թե ինչ գործողություններ են անհրաժեշտ իրականացնել սկալարային գործառույթով: Մի վեկտոր է, որն ուղղված է սկալարի գործառույթի առավել արագ աճին: Այնուհետև կապը F- ի և En- ի միջև ձևավորվում է հետևյալ կերպ. Ուժ = gradEn վերցված հակառակ նշանով => F- ն ուղղված է հակառակ աստիճանի:

Այն ուժերը, որոնք կախված են միայն կոորդինատներից (ուժերը, որոնք կախված չեն ժամանակից, կոչվում են անշարժ), կարող են գործածվել ուժային դաշտեր - տարածքի տարածքներ, որոնց յուրաքանչյուր կետում որոշակի ուժ է գործում մարմնի վրա: Ուժի դաշտերի օրինակներ են գրավիտացիոն դաշտը և, մասնավորապես, ծանրության դաշտը, էլեկտրաստատիկ դաշտը և այլն:

Ուժեր (և դաշտեր), աշխատանքԱ12որը 1-ին և 2-րդ կետերի միջև ընկած ցանկացած ճանապարհի վրա կախված չէ նրանց միջև հետագծի ձևիցկոչվում են ներուժ, և եթե դրանք անշարժ են, նրանց կանչում ենտեսողական. Հնարավոր են բոլորը համասեռ դաշտերը (այդպիսի դաշտերի յուրաքանչյուր կետում ուժը անփոփոխ է), ինչպես նաև դաշտերը կենտրոնական ուժերը (դրանք կախված են միայն փոխազդեցության կետերի միջև հեռավորությունից և ուղղվում են դրանք միացնող ուղիղ գծի երկայնքով):

Մենք ստանում ենք նման դաշտերի ամրության և հավանական էներգիայի միջև փոխհարաբերության բանաձև: Հնարավոր էներգիայի հետ աշխատանքի փոխհարաբերությունից Ա12 = Ֆդռ = Եպ 1 - Եn2 , կամ էլ տարրական աշխատանքի համար. А = ՖDռ = - դЕն. Հաշվի առնելով դա ՖDռ = Ֆսds, որտեղ ds = dռՏարրական ուղին է / տեղահանումը /, և Fռ = Fcos  - վեկտորի կանխատեսում Ֆ տեղափոխվել դռգրելռդս = - դЕնորտեղ - դն - պոտենցիալ էներգիայի նվազում կա տեղահանման ուղղությամբ dr. Այստեղից զռ= - ЕնԻ դեպ, մասնակի ածանցյալը isr- ն վերցված է որոշ տվյալ ուղղությամբ:

Վեկտորի տեսքով, ուժի արդյունքում առաջացող դիֆերենցիալ կապը հավանական էներգիայի հետ կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

Ֆ = -(եսЕնx + ժЕնU + քЕնz) = - grad Еն = - Ենորտեղ է գտնվում խորհրդանշական վեկտորի օպերատորը (առաջին մասնակի ածանցյալների վեկտորային գումարը տարածական կոորդինատների մասով) կոչվում է Nabl օպերատոր կամ գրադիենտ scalar ֆունկցիան (այս դեպքում `պոտենցիալ էներգիա):

Ուրեմն իշխանություն Ֆ = - աստիճան Eն = - Են պոտենցիալ ոլորտում կա հակածնային / գրադիենտ `մինուս նշան / պոտենցիալ էներգիա, կամ, հակառակ դեպքում` տարածական ածանցյալ, որոշակի ուղղությամբ տարածության մեջ հնարավոր էներգիայի անկման արագություն:

Գրադիենտի իմաստը կարելի է պարզաբանել `ներմուծելով e- ի գաղափարըհնարավոր մակերեսը - ներս բոլոր կետերը, որոնց պոտենցիալ էներգիան Ենունի նույն իմաստը, այսինքն.. Են=կոնստ.

Բանաձևից Ֆ = - Են հետևում է, որ վեկտորի կանխատեսումը Ֆ դեպի հավասարաչափ ուժի վրա թանգարանի ուղղությունը ցանկացած կետում հավասար է զրոյի: Սա նշանակում է, որ վեկտորը Ֆ նորմալ մինչև հավասարազոր մակերևույթ Eն = կոնստ.

Եթե, հետագա, վերցրեք դոկտնապա դն 0, այսինքն, վեկտոր Ֆ ուղղվում է Են. Գրադիենտը Են կա մի վեկտոր, որը նորմալ է հավասարեցվում մակերեսային մակերեսին `սկալարային գործառույթի ամենաարագ աճի ուղղությամբ / այստեղ` պոտենցիալ էներգիա /:

Ձգողական դաշտի օրինակով, որի ուժը ուղիղ համեմատական ​​է մարմնի զանգվածին, այսինքն ՝ F = m1մ22-րդ դեպքում, մենք կարող ենք ենթադրել, որ փոխազդող մարմիններից յուրաքանչյուրը գտնվում է մյուսի ուժային դաշտում `F = mМr 2 = gm, որտեղ g = Fm = Мr 2-ը գրավիտացիոն դաշտի ուժն է / հատուկ ուժ - հաշվարկվում է մեկ միավորի զանգվածի համար / ստեղծվել է զանգվածի մի մարմնի կողմից:

Պոտենցիալ էներգիայի հետ ուժի փոխհարաբերությունից հետևում են.

կամ  գDռ = 1 - 2 որտեղ  = Eն/ մ գրավիտացիոն դաշտի ներուժն է, որը հատուկ / մեկ միավորի զանգվածի / պոտենցիալ էներգիան է:

Կամ գ = - grad  = -  լարվածության և գրավիտացիոն դաշտի ներուժի միջև փոխհարաբերությունների բանաձևն է, լարվածությունը ներուժի հակածխախոտ է:

Թող մասնիկը տեղափոխվի միակողմանի պոտենցիալ դաշտում, որի պրոֆիլը, այսինքն ՝ կախվածությունը Են (x) նկարում ներկայացված է այսպես կոչվածի տեսքով հավանական կորը.

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքից `E = Eդեպի + Են = մ 2 2 + Eն/ x / = const հետևում է, որ այն տարածաշրջանում, որտեղ Eն > E մասնիկը չի կարող ստանալ: Այսպիսով, եթե մասնիկի E- ի էներգիան հավասար է E- ին1 / տես նկ. /, ապա մասնիկը կարող է շարժվել տարածաշրջանում  x կոորդինատների միջև1 և x2 (այս տարածաշրջանում տատանում է, որը կոչվում է պոտենցիալի ջրհոր) կամ տարածաշրջանում , x կոորդինատի աջից3. Բայց մասնիկը չի կարող I տարածաշրջանից անցնել II շրջան կամ հակառակը, E բարձրության հավանական խոչընդոտը կանխում է դաբ Ե1առանձնացնելով այս տարածքները:

Էներգիա ունեցող մասնիկ E2հավանական խոչընդոտի ավելի բարձր բարձրություն (E2 Եբ), կարող է ամբողջ տարածքում շարժվել x աջիցմասին. Դրա կինետիկ էներգիան կաճի (x- ի շրջանում)մասին դեպի x ), այնուհետև ընկնել (տարածաշրջանում x  –ից x ) և հետո կրկին աճել տարածաշրջանում x  x:

X կետում կա կայուն հավասարակշռություն, այստեղ Eն = Եn րոպե և Ֆx = -գրադիx Են = - Еն=х = 0. Երբ մարմինն իրենից տեղահանվում է dx  0-ով, դԵն 0 և ուժը գործում է մարմնի վրա

Ֆx = - Еնx  0, որը բնույթ է կրում, որը մարմինը վերադարձնում է հավասարակշռության դիրքի:

X կետում կա անկայուն հավասարակշռություն,

այստեղ Են = Եn առավելագույն և F = - grad Eն = - Еն=х = 0. Երբ մարմինն իրենից տեղահանվում է dx  0-ով, դԵն  0, իսկ ուժ F- ն ազդում է մարմնի վրաx = - Еնх  0, որն ունի բնույթ, որը մարմինը շեղում է հավասարակշռության դիրքից:

Pin
Send
Share
Send
Send