Օգտակար խորհուրդներ

Մի փոքր տեղեկատվություն խորանարդի մասին և ինչպես հաշվարկել խորանարդի մակերեսը

Pin
Send
Share
Send
Send


Խնդրի մասին հայտարարություն. Խորանարդի մակերեսը կազմում է S. Գտեք դրա ծավալը:

Առաջադրանքը հիմնական մաթեմատիկայի քննության մասն է 11-րդ դասի 13-րդ համարի ներքո (Խնդիրները կարծրաչափության մեջ):

Մտածեք, թե ինչպես են լուծվում նման խնդիրները օրինակով և բերում ընդհանուր լուծման:

Խորանարդի մակերեսը 24 է: Գտեք դրա ծավալը:

Խորանարդի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր դեմքերի տարածքների գումարին: Մի խորանարդ ունի 6 նույնական դեմք: Եթե ​​մենք վերցնենք 1 կողմը a- ի համար, ապա խորանարդի մակերեսը հավասար կլինի.

Արդյունքում հավասարությունից մենք գտնում ենք խորանարդի կողմը.

Մնում է գտնել խորանարդի ծավալը: Դա անելու համար կողմը խորանարդի մեջ դարձրեք.

Ընդհանուր առմամբ, կարծրաչափության մեջ այս խնդրի լուծումը հետևյալն է.

a = √ S / 6 - խորանարդի կողմը

V = a 3 = (√ S / 6) 3

որտեղ S- ը խորանարդի մակերեսն է:

Մնում է միայն փոխարինել հատուկ արժեքները և հաշվարկել արդյունքը:

Հոդվածը կիսեք դասընկերների հետ »Հաշվի առնելով խորանարդի մակերեսը, գտեք դրա ծավալը `ինչպես լուծել».

Կա՞ այլ լուծում:

Առաջարկեք խնդրի լուծման ևս մեկ տարբերակ: «Հաշվի առնելով խորանարդի մակերեսը, գտեք դրա ծավալը». Գուցե ինչ-որ մեկի համար դա ավելի հասկանալի կլինի.

Ո՞րն է տարածքը:

Այս արժեքը սովորաբար նշվում է լատինական S. տառով: Ավելին, սա ճիշտ է դպրոցական առարկաների համար, ինչպիսիք են ֆիզիկան և մաթեմատիկան: Այն չափվում է երկարության քառակուսի միավորներով: Ամեն ինչ կախված է քանակի խնդրի տվյալներից: Այն կարող է լինել մմ, սմ, մ կամ կմ քառակուսի: Ավելին, կարող են լինել դեպքեր, երբ միավորները նույնիսկ նշված չեն: Մենք պարզապես խոսում ենք տարածքի թվային արտահայտության մասին `առանց անվան:

Ուրեմն ո՞րն է տարածքը: Սա արժեք է, որը տվյալ գործչի կամ մարմնի թվային բնութագիր է: Նա ցույց է տալիս իր մակերեսի չափը, որը սահմանափակվում է գործչի կողմերով:

Ինչ ձև է կոչվում խորանարդ:

Այս ցուցանիշը բազմաշերտ է: Եվ հեշտ չէ: Նա ճիշտ է, այսինքն ՝ նա ունի բոլոր տարրերը հավասար են միմյանց: Եղեք այն կողմեր ​​կամ դեմքեր: Յուրաքանչյուր խորանարդի մակերեսը քառակուսի է:

Խորանարդի մեկ այլ անուն է սովորական վեցանկյունը, եթե ռուսերեն է, ապա վեցանկյուն: Այն կարող է ձևավորվել քառանկյուն պրիզմայից կամ զուգահեռ: Այն պայմանով, որ բոլոր ծայրերը հավասար լինեն, և անկյունները կազմեն 90 աստիճան:

Այս ցուցանիշն այնքան ներդաշնակ է, որ այն հաճախ օգտագործվում է առօրյա կյանքում: Օրինակ ՝ առաջին մանկական խաղալիքները խորանարդ են: Եվ տարեցների համար զվարճալի է Ռուբիկի խորանարդը:

Ինչպե՞ս է խորանարդը կապված այլ գործիչների և մարմինների հետ:

Եթե ​​գծենք մի խորանարդի մի հատված, որը անցնում է իր երեք դեմքերով, այն նման կլինի եռանկյունու: Վերևից տեղափոխվելիս բաժինը ավելի մեծ կլինի: Կգա մի ժամանակ, երբ 4 դեմք արդեն հատվում է, իսկ հատման հատվածը կդառնա քառանկյուն: Եթե ​​խորանարդի կենտրոնի միջոցով հատված եք գծում, որպեսզի այն ուղղվի իր հիմնական անկյունագծերին, ապա ստանում եք սովորական վեցանկյուն:

Խորանարդի ներսում դուք կարող եք գծապատկեր (եռանկյունաձև բուրգ) նկարել: Դրա անկյուններից մեկը վերցված է քառանկյունի վերևում: Մնացած երեքը համընկնում են այն ուղղահայացների հետ, որոնք գտնվում են խորանարդի ընտրված անկյունի եզրերի հակառակ ծայրերում:

Դրա մեջ կարող է մուտք գործել օկտեդրոն (ուռուցիկ կանոնավոր պոլիէդրոն, որը կարծես երկու միացված բուրգ է): Դա անելու համար գտեք խորանարդի բոլոր երեսների կենտրոնները: Դրանք լինելու են օվտադաշտի ուղղությունները:

Հակառակ գործողությունը նույնպես հնարավոր է, այսինքն ՝ հնարավոր է իրականում խորանարդ մուտք գործել օվկիանոսի ներսում: Միայն հիմա առաջինի դեմքերի կենտրոնները կդառնան երկրորդի ուղղությունները:

Մեթոդ 1. Հաշվարկել խորանարդի տարածքը ըստ դրա եզրին

Խորանարդի ամբողջ մակերեսը հաշվարկելու համար պահանջվում է դրա տարրերից մեկի իմացություն: Լուծելու ամենադյուրին ճանապարհը, երբ դրա եզրը հայտնի է, կամ այլ կերպ ասած, որի հրապարակի այն կողմը: Սովորաբար այս արժեքը նշվում է լատինական «a» տառով:

Այժմ մենք պետք է հիշենք այն բանաձևը, որով քառակուսի հաշվարկվում է: Որպեսզի խառնաշփոթ չլինի, դրա նշանակումը ներկայացվում է S տառով1.

Հարմարության համար ավելի լավ է թվերը սահմանել բոլոր բանաձևերի համար: Սա կլինի առաջինը:

Բայց սա ընդամենը մեկ քառակուսի տարածքն է: Դրանցից վեցը կա `4-ը կողմերից և 2 հատը` ներքևից Այնուհետև խորանարդի մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով ՝ S = 6 * a 2: Նրա համարը 2 է:

Մեթոդ 2. Ինչպես հաշվարկել տարածքը, եթե մարմնի ծավալը հայտնի է

Այս մեթոդը եռում է, որպեսզի հաշվարկեք կողոսկրերի երկարությունը հայտնի ծավալով: Եվ ապա օգտագործեք հայտնի բանաձևը, որը նշված է այստեղ 2-րդ համարով:

Վեցանկյունի ծավալի համար մաթեմատիկական արտահայտությունից բերվում է մեկը, որից կարող է հաշվարկվել կողոսկրերի երկարությունը: Ահա.

Թվարկումը շարունակվում է, և 3 համարն արդեն այստեղ է:

Այժմ այն ​​կարելի է հաշվարկել և փոխարինել երկրորդ բանաձևի մեջ: Եթե ​​մենք գործում ենք մաթեմատիկայի նորմերի համաձայն, ապա պետք է բխենք հետևյալ արտահայտությունը.

Սա խորանարդի ամբողջ մակերեսի տարածքի բանաձևն է, որը կարող է օգտագործվել, եթե ծավալը հայտնի է: Այս գրառման համարը 4 է:

Մեթոդ 3. Հաշվարկել տարածքը խորանարդի անկյունագծի երկայնքով

Խորանարդի ամբողջ մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է նաև եզրագիծ հայտնի գծանշանի միջոցով: Այստեղ մենք օգտագործում ենք hexahedron- ի հիմնական անկյունագծի բանաձևը.

Դրանից խորանարդի ծայրին արտահայտելը հեշտ է.

Սա վեցերորդ բանաձևն է: Այն հաշվարկելուց հետո նորից կարող եք օգտագործել բանաձևը երկրորդ համարի տակ: Բայց ավելի լավ է գրել այս մասին.

Պարզվում է, որ համարակալված է 7. Եթե ուշադիր նայեք, կնկատեք, որ վերջին բանաձևը ավելի հարմար է, քան փուլային հաշվարկը:

Մեթոդ 4. Ինչպես օգտագործել մակագրված կամ շրջանաձև շրջանի շառավիղը ՝ խորանարդի մակերեսը հաշվարկելու համար

Եթե ​​մենք նշում ենք hexahedron- ի մոտ նկարագրված շրջանի շառավիղը R տառով, ապա խորանարդի մակերեսային մակերեսը հեշտությամբ հաշվարկվելու է հետևյալ բանաձևով.

Դրա սերիայի համարը 8. Այն հեշտությամբ ձեռք է բերվում այն ​​բանի շնորհիվ, որ շրջանակի տրամագիծը ամբողջովին համընկնում է հիմնական անկյունագծի հետ:

Լատինական տառով r տառով գրված օղակի շառավիղը նշելով ՝ մենք կարող ենք ստանալ hexahedron- ի ամբողջ մակերեսի տարածքի համար հետևյալ բանաձևը.

Մի քանի խոսք վեցանկյունի կողային մակերեսի մասին

Եթե ​​խնդիրը պահանջում է գտնել խորանարդի կողային մակերեսի տարածքը, ապա հարկավոր է օգտագործել վերը նկարագրված տեխնիկան: Երբ մարմնի եզրը արդեն տրված է, ապա պարզապես քառակուսի մակերեսը պետք է բազմապատկվի 4-ով: Այս ցուցանիշը հայտնվեց այն պատճառով, որ խորանարդը ունի միայն 4 կողային դեմք: Այս արտահայտության համար մաթեմատիկական նոտան հետևյալն է.

Դրա թիվը 10 է: Եթե այլ քանակություններ են տրված, ապա դրանք անցնում են վերը նկարագրված մեթոդների նման:

Առաջադրանքների օրինակներ

Մեկը պայման. Հայտնի է խորանարդի մակերեսը: 200 սմ է: Անհրաժեշտ է հաշվարկել խորանարդի հիմնական անկյունագիծը:

1 եղանակ: Դուք պետք է օգտագործեք այն բանաձևը, որը նշվում է 2-րդ համարով: Դրանից հեշտ կլինի «ա» հանել: Այս մաթեմատիկական նոտումը նման կլինի քանակի քառակուսի արմատին, որը հավասար է S- ի 6-ին: Թվերը փոխարինելուց հետո պարզվում է.

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (սմ):

Հինգերորդ բանաձևը թույլ է տալիս անմիջապես հաշվարկել խորանարդի հիմնական անկյունագիծը: Դա անելու համար հարկավոր է եզրի արժեքը բազմապատկել √3-ով: Դա պարզ է: Պատասխանը պարզվում է, որ անկյունագիծը 10 սմ է:

2 եղանակ: Եթե ​​դուք մոռանաք անկյունագծի բանաձևը, բայց ես հիշում եմ Պյութագորայի թեորեմը:

Նման եղեք առաջին մեթոդի հետ եղած եզրին: Դրանից հետո մենք պետք է երկու անգամ գրենք հիպոթենուսի համար թեորեմը. Առաջինը դեմքի եռանկյունու համար, երկրորդը `մեկի համար, որը պարունակում է ցանկալի անկյունագիծ:

x² = a² + a², որտեղ x- ը քառակուսի անկյունագիծն է:

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Այս գրառումից հեշտ է տեսնել, թե ինչպես է ստացվում անկյունագծի բանաձևը: Եվ հետո բոլոր հաշվարկները կլինեն, ինչպես առաջին մեթոդով: Մի փոքր ավելի երկար է, բայց թույլ է տալիս ոչ թե անգիր բանաձևը, այլ ինքներդ ստանալ:

Պատասխան ՝ խորանարդի անկյունագիծը 10 սմ է:

Երկրորդ պայմանը: Հայտնի մակերեսից, որը հավասար է 54 սմ 2-ի, հաշվարկեք խորանարդի ծավալը:

Երկրորդ համարի տակ օգտագործելով բանաձեւը, դուք պետք է պարզեք խորանարդի եզրի արժեքը: Թե ինչպես է դա արվում, մանրամասն նկարագրված է նախորդ խնդրի լուծման առաջին մեթոդով: Բոլոր հաշվարկներից հետո մենք ստանում ենք, որ a = 3 սմ:

Այժմ դուք պետք է օգտագործեք բանաձևը խորանարդի ծավալի համար, որի դեպքում կողոսկրերի երկարությունը բարձրացվում է երրորդ աստիճանի: Այսպիսով, ծավալը համարվելու է հետևյալը ՝ V = 3 3 = 27 սմ 3:

Պատասխան ՝ խորանարդի ծավալը 27 սմ 3 է:

Երրորդ պայմանը: Պահանջվում է գտնել խորանարդի եզրը, որի համար բավարար է հետևյալ պայմանը: Երբ կողոսկրն ավելանում է 9 միավորով, ամբողջ մակերեսի մակերեսը ավելանում է 594-ով:

Քանի որ խնդրի մեջ հստակ թվեր չկան, միայն տեղի ունեցածի և տեղի ունեցածի միջև եղած տարբերությունն է, մենք պետք է լրացուցիչ նոտա ներմուծենք: Դժվար չէ: Թող ցանկալի արժեքը հավասար լինի «ա» -ին: Այնուհետև խորանարդի խոշորացված ծայրը հավասար կլինի (a + 9):

Իմանալով դա, դուք պետք է երկու անգամ գրեք խորանարդի մակերեսային մակերեսի բանաձևը: Առաջինը `եզրի նախնական արժեքի համար, համընկնում է 2-ի համարակալված թվին: Երկրորդը մի փոքր այլ կլինի: Դրա համար «ա» -ի փոխարեն պետք է գրել գումարը (ա + 9): Քանի որ խնդիրը տարածքի տարբերության մասին է, ուրեմն պետք է փոքրից հանեք ավելի մեծ տարածքից.

6 * (ա + 9) 2 - 6 * ա 2 = 594:

Անհրաժեշտ է իրականացնել վերափոխումը: Սկզբում հավասարեցեք ձախ կողմում գտնվող փակագիծը 6, այնուհետև պարզեցրեք այն, ինչ մնում է փակագծերում: Մասնավորապես (ա + 9) 2 - ա 2: Այստեղ գրված է հրապարակների տարբերությունը, որը կարող է վերափոխվել հետևյալ կերպ. (A + 9 - a) (a + 9 + a): Արտահայտությունը պարզեցնելուց հետո մենք ստանում ենք 9 (2a + 9):

Այժմ հարկավոր է այն բազմապատկել 6-ով, այսինքն ՝ այն համարը, որը փակագծի դիմաց էր, և հավասար է 594-ի: 54 (2 ա + 9) = 594-ին: Սա գծային հավասարություն է անհայտ մեկի հետ: Դա հեշտ է լուծել: Նախ անհրաժեշտ է բացել փակագծերը, այնուհետև տերմինը անհայտ արժեքով փոխանցել հավասարության ձախ կողմին, իսկ համարները ՝ աջ կողմին: Ստանալու է հետևյալ հավասարումը. 2 ա = 2. Դրանից երևում է, որ ցանկալի արժեքը 1 է:

Pin
Send
Share
Send
Send